Леонид Александрович родился в семье крестьянина, выучившегося грамоте и ставшего письмоводителем в г. Елабуге. Говоров учился три года в сельской школе, потом в реальном училище Елабуги, которое окончил с отличием. В 1916 поступил в Петроградский политехнический институт, но в декабре этого же года был призван в армию и направлен в Константиновское артиллерийское училище. Революция 1917 застала его на военной службе в Томске.

В 1918 он был демобилизован и вернулся к родителям в Елабугу, но взявший город А.В. Колчак провел мобилизацию, и Говоров служил в его армии до окт. 1919. Ему удалось бежать от белых и вступить в дивизию В.К.Блюхера, сформировав артиллерийский дивизион. Участвуя в гражданской войне, Говоров был дважды ранен, награжден орденом Красного Знамени. Из-за службы в колчаковской армии ему в середине 20-х гг. было отказано в приеме в партию (официально «на основании его замкнутости»), и коммунистом он стал лишь в 1942. В 1933 заочно окончил Военную академию им. М.В. Фрунзе и самостоятельно изучил немецкий язык. В 1936 стал слушателем Академии Генштаба, но за полгода до ее окончания из-за нехватки специалистов в связи с репрессиями в армии Говоров был назначен преподавателем в Военную академию им. Ф. Э. Дзержинского. В 1940 во время советско-финляндской войны Говоров, будучи начальником штаба артиллерии, успешно разработал организацию прорыва сильно укрепленного района противника и был досрочно произведен в комдивы.

С июля 1941 Говоров командовал артиллерией Западного направления, затем Резервного фронта. Заменив раненого командарма Д.Д. Лелюшенко, Говоров сыграл важную роль в срыве октябрьского наступления фашистских войск на Москву. Г.К. Жуков писал: «В нашей обороне под Москвой основная тяжесть борьбы с многочисленными танками противника ложилась прежде всего на артиллерию, и, следовательно, специальные знания и опыт Говорова приобретали особую ценность».

В 1942 Говоров командовал войсками Ленинградского фронта. В этой войне Говоров первым в масштабе фронта применил систему сплошных траншей, связав оборонительные укрепления в единое целое. Перестроив систему применения минометов, Говоров переключил огонь противника с города на себя, сохранив тем самым не только многие тысячи жизней горожан, но и уникальные архитектурные памятники. Умелое руководство Говорова позволило не только укрепить оборону Ленинграда, но и впервые в ходе Великой Отечественной войны осуществить прорыв сильно укрепленной обороны противника. За прорыв обороны врага на Карельском перешейке летом 1944 Говорову было присвоено звание Маршала Сов. Союза. Руководимые Говоровым войска Ленинградского фронта осуществили разгром фашистов в Эстонии, успешно провели Моонзундскую операцию. В 1945 Говорову было присвоено звание Героя Сов. Союза, а к концу войны он был награжден орденом «Победа». В мирное время занимал высокие посты в Вооруженных Силах СССР. Умер от тяжелой болезни. Урна с его прахом была захоронена в Кремлевской стене.